在△ABC中，如果∠1=∠2，证明AB/AC=BD/DC。

已知

在△ABC中，∠1=∠2。

要求

我们必须证明AB/AC=BD/DC。

解答

作图：作CE∥DA交BA的延长线于E。

CE∥DA，AC是截线。

因此，

∠2=∠3……(i) (内错角)

∠1=∠4……(ii) (同位角)

∠1=∠2……(iii)

由(i)、(ii)和(iii)，

∠3=∠4

这意味着，

在△ACE中，

AE=EC (等角对等边)

在△BCE中，

DA∥CE

⇒ BD/DC=BA/AE (由基本比例定理)

⇒ BD/DC=BA/AC (因为AE=EC)

⇒ AB/AC=BD/DC

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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