如图所示，已知 $RT = TS$，$\angle 1 = 2\angle 2$ 且 $\angle 4 = 2\angle 3$。证明：$\triangle RBT = \triangle SAT$。
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已知

$RT = TS$，$\angle 1 = 2\angle 2$ 且 $\angle 4 = 2\angle 3$。

要求

我们必须证明 $\triangle RBT = \triangle SAT$。

解答

$\angle 1 = \angle 4$                (对顶角相等)

$\angle 1 = 2\angle 2$ 且 $\angle 4 = 2\angle 3$

这意味着，

$2\angle 2 = 2\angle 3$

$\angle 2 = \angle 3$

$RT = ST$

这意味着，

$\angle R = \angle S$                 (等边对等角)

$\angle R - \angle 2 = \angle S - \angle 3$

$\angle TRB = \angle TSA$

在 $\triangle RBT$ 和 $\triangle SAT$ 中，

$\angle TRB = \angle SAT$

$RT = ST$

$\angle T = \angle T$

因此，根据 SAS 公理，

$\triangle RBT \cong \triangle SAT$

证毕。

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更新于： 2022-10-10

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