在一个$\triangle ABC$中，$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$。求这三个角。

已知

在一个$\triangle ABC$中，$\angle C = 3 \angle B = 2(\angle A + \angle B)$。

要求

我们需要求出这三个角。

解答

我们知道，

三角形内角和为$180^o$

这意味着，

$\angle A+\angle B+\angle C=180$......(i)

$\angle C=3 \angle B=2(\angle A+\angle B$
$3 \angle B=2(\angle A+\angle B)$

$2 \angle A=3 \angle B-2 \angle B$

$2 \angle A=\angle B$

$\angle A=\frac{\angle B}{2}$

将以上结果代入(i)，

$\frac{\angle B}{2}+\angle B+3 \angle B=180^o$

$\frac{\angle B}{2}+4 \angle B=180^o$

$\angle B(\frac{1+8}{2})=180^o$

$\angle B \times \frac{9}{2}=180^o$

$\angle B=\frac{180^o\times2}{9}=40^o$

\end{array}
这意味着，

$\angle C=3(40^o)=120^o$

$\angle A=\frac{40^o}{2}=20^o$

教程点

更新于: 2022年10月10日

82 次浏览

开启您的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习