已知$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR}$。如果$\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=130^{\circ}$ 且 $\angle B+\angle C=125^{\circ}$，求 $\angle Q$ 的度数。

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已知

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR}$。如果$\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=130^{\circ}$ 且 $\angle B+\angle C=125^{\circ}$。

要求

我们需要求出 $\angle Q$ 的度数。

解答

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR}$

当两个三角形相似时，它们的对应角相等，且对应边成比例。

因此，

$\angle A=\angle Q$，$\angle B=\angle P$ 且 $\angle C=\angle R$

三角形内角和为 $180^o$。

这意味着，

$\angle A+\angle B+\angle C=180^o$

$\angle A+125^o=180^o$

$\angle A=180^o-125^o=55^o$

$\angle A+\angle B=130^o$

$55^o+\angle B=130^o$

$\angle B=130^o-55^o=75^o$

$\angle B+\angle C=125^o$

$75^o+\angle C=125^o$

$\angle C=125^o-75^o=50^o$

$\Rightarrow \angle Q=\angle A=55^o$

因此，$\angle Q=55^o$。