如图 6.13 所示,直线\( \mathrm{AB} \)和\( \mathrm{CD} \)相交于\( \mathrm{O} \)。如果\( \angle \mathrm{AOC}+\angle \mathrm{BOE}=70^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{BOD}=40^{\circ} \),求\( \angle \mathrm{BOE} \)和\( \angle \mathrm{COE} \)的反射角。
"\n
已知
直线 $AB$ 和 $CD$ 相交于 $O$。
$\angle AOC + \angle BOE = 70^o$ 且 $\angle BOD = 40^o$
要求
我们需要求出 $\angle BOE$ 和 $\angle COE$ 的反射角。
解答
$AOB$ 是一条直线。
因此,
$\angle AOC + \angle COE + \angle BOE = 180^o$
$(\angle AOC + \angle BOE) + \angle COE = 180^o$
$70^o + \angle COE = 180^o$
$\angle COE = 180^o-70^o= 110^o$
$\angle AOC = \angle BOD = 40^o$ (对顶角)
$\angle AOC + \angle BOE = 70^o$
这意味着,
$\angle BOD + \angle BOE = 70^o$
$\angle BOE = 70^o - 40^o = 30^o$
$\angle COE$ 的反射角 $= 360^o - \angle COE$
$= 360^o- 110^o$
$= 250^o$
因此,$\angle BOE = 30^o$ 且 $\angle COE$ 的反射角 $= 250^o$。
- 相关主题
- 如图 6.30 所示,如果\( \mathrm{AB} \| \mathrm{CD} \),EF \( \perp \mathrm{CD} \)且\( \angle \mathrm{GED}=126^{\circ} \),求\( \angle \mathrm{AGE}, \angle \mathrm{GEF} \)和\( \angle \mathrm{FGE} \)。"\n
- 如图 6.42 所示,如果直线\( \mathrm{PQ} \)和\( \mathrm{RS} \)相交于点\( \mathrm{T} \),使得\( \angle \mathrm{PRT}=40^{\circ}, \angle \mathrm{RPT}=95^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{TSQ}=75^{\circ} \),求\( \angle \mathrm{SQT} \)。"\n
- 如图 6.41 所示,如果\( \mathrm{AB} \| \mathrm{DE}, \angle \mathrm{BAC}=35^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{CDE}=53^{\circ} \),求\( \angle \mathrm{DCE} \)。"\n
- 在图中,直线 $AB$ 和 $CD$ 相交于 $O$。如果 $\angle AOC + \angle BOE = 70^o$ 且 $\angle BOD = 40^o$,求 $\angle BOE$ 和 $\angle COE$ 的反射角。"\n
- 如图 6.32 所示,如果\( \mathrm{AB} \| \mathrm{CD}, \angle \mathrm{APQ}=50^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{PRD}=127^{\circ} \),求 \( x \) 和 \( y \)。"\n
- 如图 \( 6.40, \angle \mathrm{X}=62^{\circ}, \angle \mathrm{XYZ}=54^{\circ} \)。如果 \( \mathrm{YO} \) 和 \( Z \mathrm{O} \) 分别是 \( \triangle \mathrm{XYZ} \) 的 \( \angle \mathrm{XYZ} \) 和 \( \angle \mathrm{XZY} \) 的角平分线,求 \( \angle \mathrm{OZY} \) 和 \( \angle \mathrm{YOZ} \)。"\n
- \( \mathrm{ABCD} \) 是一个圆内接四边形,其对角线相交于一点 \( \mathrm{E} \)。如果 \( \angle \mathrm{DBC}=70^{\circ} \),\( \angle \mathrm{BAC} \) 为 \( 30^{\circ} \),求 \( \angle \mathrm{BCD} \)。此外,如果 \( \mathrm{AB}=\mathrm{BC} \),求 \( \angle \mathrm{ECD} \)。
- 在图中,两条直线\( \mathrm{AB} \& \mathrm{CD} \)相交于\( \mathrm{O} \)。如果\( \angle \mathrm{COT}=60^{\circ} \),求 \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \)。"\n
- 在三角形\( \mathrm{PQR} \)和\( \mathrm{MST} \)中,\( \angle \mathrm{P}=55^{\circ}, \angle \mathrm{Q}=25^{\circ}, \angle \mathrm{M}=100^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{S}=25^{\circ} \)。\( \triangle \mathrm{QPR} \sim \triangle \mathrm{TSM} \) 吗?为什么?
- \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QPR} . \) 如果 \( \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=130^{\circ} \)且\( \angle B+\angle C=125^{\circ} \),求\( \angle Q \)。
- \( \mathrm{ABC} \) 是一个直角三角形,其中 \( \angle \mathrm{A}=90^{\circ} \)且\( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)。求\( \angle \mathrm{B} \)和\( \angle \mathrm{C} \)。
- 如图 6.39 所示,\( \triangle \mathrm{PQR} \) 的边 \( \mathrm{QP} \) 和 \( \mathrm{RQ} \) 分别延长到点 \( \mathrm{S} \) 和 T。如果 \( \angle \mathrm{SPR}=135^{\circ} \) 且 \( \angle \mathrm{PQT}=110^{\circ} \),求 \( \angle \mathrm{PRQ} \)。"\n
- 如图 7.21 所示,\( \mathrm{AC}=\mathrm{AE}, \mathrm{AB}=\mathrm{AD} \) 且 \( \angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{EAC} \)。证明 \( \mathrm{BC}=\mathrm{DE} \)。"\n
- \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} \)。如果 \( 2 \angle \mathrm{P}=3 \angle \mathrm{Q} \) 且 \( \angle C=100^{\circ} \),求 \( \angle B \)。
- 如图 6.15 所示,\( \angle \mathrm{PQR}=\angle \mathrm{PRQ} \),然后证明 \( \angle \mathrm{PQS}=\angle \mathrm{PRT} \)"\n