如图 6.42 所示，如果直线\( \mathrm{PQ} \)和\( \mathrm{RS} \)相交于点\( \mathrm{T} \)，使得\( \angle \mathrm{PRT}=40^{\circ}, \angle \mathrm{RPT}=95^{\circ} \)且\( \angle \mathrm{TSQ}=75^{\circ} \)，求\( \angle \mathrm{SQT} \)。
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已知

直线 $PQ$ 和 $RS$ 相交于点 $T$，使得 $\angle PRT=40^o, \angle RPT=95^o$ 且 $\angle TSQ=75^o$。

要求

求 $\angle SQT$。

解答

考虑 $\triangle PRT$。

我们知道，

三角形内角和始终为 $180^o$。

因此，

$\angle PRT+\angle RPT+\angle PTR=180^o$

将 $\angle PRT$ 和 $\angle RPT$ 的值代入上式，得到：

$95^o+40^o+\angle PTR=180^o$

$135^o+\angle PTR=180^o$

这意味着，

$\angle PTR=180^o-135^o$

$\angle PTR=45^o$

我们知道，

在三角形中，对顶角始终相等。

这意味着，

$\angle PTR=\angle STQ$

$\angle STQ=45^o$

由于三角形内角和始终为 $180^o$，我们得到：

$\angle TSQ+\angle PTR+\angle SQT=180^o$

代入数值，得到：

$75^o+45^o+\angle SQT=180^o$

$120^o+\angle SQT=180^o$

这意味着，

$\angle SQT=180^o-120^o$

$\angle SQT=60^o$

因此，$\angle SQT=60^o$。

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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