四边形$\mathrm{ABCD}$是一个圆内接四边形，其对角线交于点$\mathrm{E}$。如果$\angle \mathrm{DBC}=70^{\circ}$，$\angle \mathrm{BAC}$为$30^{\circ}$，求$\angle \mathrm{BCD}$。此外，如果$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$，求$\angle \mathrm{ECD}$。

已知

$\mathrm{ABCD}$是一个圆内接四边形，其对角线交于点$\mathrm{E}$。

$\angle \mathrm{DBC}=70^{\circ}$，$\angle \mathrm{BAC}$为$30^{\circ}$

$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$
要做的：

我们需要求$\angle \mathrm{BCD}$和$\angle \mathrm{ECD}$。

解答

我们知道，

圆中同弧所对的圆周角相等。

这意味着，

$\angle BDC = \angle BAC=30^o$

在$\triangle BCD$中，

$\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^o$

$30^o+70^o+\angle BCD=180^o$

$100^o+\angle BCD=180^o$

$\angle BCD=180^o-100^o$

$\angle BCD=80^o$

$AB = BC$

这意味着，

$\angle BCA = \angle BAC= 30^o$      (三角形中，等边对等角)

$\angle ECD = \angle BCD - \angle BCA$

$= 80^o - 30^o$

$= 50^o$

因此，$\angle BCD = 80^o$ 和 $\angle ECD = 50^o$。

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更新于: 2022年10月10日

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