四边形\( \mathrm{ABCD} \)是一个圆内接四边形,其对角线交于点\( \mathrm{E} \)。如果\( \angle \mathrm{DBC}=70^{\circ} \),\( \angle \mathrm{BAC} \)为\( 30^{\circ} \),求\( \angle \mathrm{BCD} \)。此外,如果\( \mathrm{AB}=\mathrm{BC} \),求\( \angle \mathrm{ECD} \)。


已知

\( \mathrm{ABCD} \)是一个圆内接四边形,其对角线交于点\( \mathrm{E} \)。

\( \angle \mathrm{DBC}=70^{\circ} \),\( \angle \mathrm{BAC} \)为\( 30^{\circ} \)

\( \mathrm{AB}=\mathrm{BC} \)
要做的:

我们需要求\( \angle \mathrm{BCD} \)和\( \angle \mathrm{ECD} \)。

解答


我们知道,

圆中同弧所对的圆周角相等。

这意味着,

$\angle BDC = \angle BAC=30^o$

在$\triangle BCD$中,

$\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180^o$

$30^o+70^o+\angle BCD=180^o$

$100^o+\angle BCD=180^o$

$\angle BCD=180^o-100^o$

$\angle BCD=80^o$

$AB = BC$

这意味着,

$\angle BCA = \angle BAC= 30^o$      (三角形中,等边对等角)

$\angle ECD = \angle BCD - \angle BCA$

$= 80^o - 30^o$

$= 50^o$

因此,$\angle BCD = 80^o$ 和 $\angle ECD = 50^o$。

更新于: 2022年10月10日

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