在三角形\( \mathrm{PQR} \)和\( \mathrm{MST} \)中，\( \angle \mathrm{P}=55^{\circ} \)、\( \angle \mathrm{Q}=25^{\circ} \)、\( \angle \mathrm{M}=100^{\circ} \)和\( \angle \mathrm{S}=25^{\circ} \)。\( \triangle \mathrm{QPR} \sim \triangle \mathrm{TSM} \)吗？为什么？

已知

在三角形\( \mathrm{PQR} \)和\( \mathrm{MST} \)中，\( \angle \mathrm{P}=55^{\circ} \)、\( \angle \mathrm{Q}=25^{\circ} \)、\( \angle \mathrm{M}=100^{\circ} \)和\( \angle \mathrm{S}=25^{\circ} \)。

要求

我们必须确定\( \triangle \mathrm{QPR} \sim \triangle \mathrm{TSM} \)是否成立。

解答

我们知道：

三角形内角和为 $180^o$。

在 $\triangle QPR$ 中

$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^o$

$55^o + 25^o + \angle R = 180^o$

$\angle R = 180^o - (55^o + 25^o)$

$= 180^o - 80^o$

$=100^o$

在 $\triangle TSM$ 中，

$\angle T + \angle S + \angle M = 180^o$

$\angle T + \angle 25^o+ 100^o = 180^o$

$\angle T = 180^o-125^o$

$= 55^o$

在 $\triangle PQR$ 和 $\triangle TSM$ 中，

$\angle P = \angle T, \angle Q = \angle S$ 和 $\angle R = \angle M$

因此，

$\triangle PQR \sim \triangle TSM$

这里，

正确的对应关系是 $P ↔ T, Q ↔ S$ 和 $R ↔M$

因此，$\triangle QPR$ 与 $\triangle TSM$ 不相似。

教程点

更新于: 2022-10-10

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