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法律学在\( \triangle \mathrm{PQR} \)中，\( \angle \mathrm{P}=\angle \mathrm{Q}+\angle \mathrm{R} \)，\( \mathrm{PQ}=7 \)且\( \mathrm{QR}=25 \)。求\( \triangle \mathrm{PQR} \)的周长。
已知
在\( \triangle \mathrm{PQR} \)中，\( \angle \mathrm{P}=\angle \mathrm{Q}+\angle \mathrm{R} \)，\( \mathrm{PQ}=7 \)且\( \mathrm{QR}=25 \)。
要求
我们必须求出\( \triangle \mathrm{PQR} \)的周长。
解答
我们知道，
三角形内角和为 $180^o$。
因此，
$\angle P+\angle Q+\angle R=180^o$
$\angle P+\angle P=180^o$
$\angle P=\frac{180^o}{2}=90^o$
这意味着，
\( \triangle \mathrm{PQR} \)是一个直角三角形。
因此，
$QR^2=PQ^2+PR^2$
$25^2=7^2+PR^2$
$PR^2=625-49$
$\Rightarrow PR=\sqrt{576}=24$
\( \triangle \mathrm{PQR} \)的周长 = \(PQ+QR+PR\)
$=7+25+24$
$=56$
\( \triangle \mathrm{PQR} \)的周长为 56。
更新时间： 2022年10月10日
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