一个三角形$\mathrm{ABC}$的两边$\mathrm{AB}$和$\mathrm{BC}$以及中线$\mathrm{AM}$分别等于另一个三角形$\mathrm{PQR}$的两边$\mathrm{PQ}$和$\mathrm{QR}$以及中线$\mathrm{PN}$。
(i) $\triangle \mathrm{ABM} \equiv \triangle \mathrm{PQN}$
(ii) $\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{PQR}$
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已知

三角形 $ABC$ 的两边 $AB$ 和 $BC$ 及中线 $AM$ 分别等于三角形 $PQR$ 的两边 $PQ$ 和 $QR$ 及中线 $PN$。

要求： 

我们需要证明

(i) $\triangle ABM \cong \triangle PQN$
(ii) $\triangle ABC \cong \triangle PQR$。

解答

(i) 已知，
 $AM$ 是三角形 $ABC$ 的中线，$PN$ 是三角形 $PQR$ 的中线。

这意味着，

$\frac{1}{2}BC=BM$ 和 $\frac{1}{2}QR=QN$

并且，$BC=QN$

这意味着，

$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}QR$

因此，

$BM=QN$

我们知道，

根据边角边全等定理

如果两个三角形的一对对应边及其夹角相等，则这两个三角形全等。

在三角形 $ABM$ 和三角形 $PQN$ 中，

我们有，$AM=PN$ 和 $AB=PQ$

我们也证明了 $BM=QN$

因此，

$\triangle ABM \cong \triangle PQN$。

(ii) 我们知道，

根据边角边全等定理

如果两个三角形的一对对应边及其夹角相等，则这两个三角形全等。

在三角形 $ABC$ 和三角形 $PQR$ 中，

我们有，$AB=PQ$ 和 $BC=QR$

根据全等三角形对应角相等定理，我们知道，

全等三角形的对应部分相等：如果两个三角形全等，则它们的所有对应角和对应边都必须相等。

因此，

$\triangle ABC=\triangle PQR$。

因此，$\triangle ABC \cong \triangle PQR$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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