在\( \triangle \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{AD} \)是\( \mathrm{BC} \)的垂直平分线（见图 7.30）。证明\( \triangle \mathrm{ABC} \)是等腰三角形，其中\( \mathrm{AB}=\mathrm{AC} \)。
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已知

在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 的垂直平分线。

要求

我们必须证明 $\triangle ABC$ 是一个等腰三角形，其中  $AB=AC$。

解答

让我们考虑 $\triangle ADB$ 和 $\triangle ADC$，

我们知道，

根据边角边全等定理

如果两个三角形的一对对应边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。

由于 $AD$ 是两个三角形的公共边，

我们得到，

$AD=DA$

这意味着，

$\angle ADB= \angle ADC$

由于 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的垂直平分线，我们得到，

$BD=CD$

因此，

$\triangle ADB \cong \triangle ADC$

我们也知道 

全等三角形的对应边相等：如果两个三角形全等，则它们的所有对应边都必须相等。

因此，

$AB=AC$。

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更新于: 2022年10月10日

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