在△ABC中，∠B=90°。如果AC-BC=4且BC-AB=4，求△ABC的三条边。

已知

在△ABC中，∠B=90°。如果AC-BC=4且BC-AB=4

要求

我们必须找到△ABC的三条边。

解答

$BC=AC-4$

$AB=BC-4=AC-4-4=AC-8$

根据勾股定理，

$AC^2=AB^2+BC^2$

$AC^2=(AC-8)^2+(AC-4)^2$

$AC^2=AC^2+64-16AC+AC^2+16-8AC$

$AC^2-24AC+80=0$

$AC^2-20AC-4AC+80=0$

$AC(AC-20)-4(AC-20)=0$

$AC-4=0$ 或 $AC-20=0$
$AC=4$ 或 $AC=20$
AC不能为4

这意味着，

$AC=20$

$AB=20-8=12$

$BC=20-4=16$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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