ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。作AP⊥BC，证明∠B=∠C。

已知

ABC是等腰三角形，AB=AC。

要求

作AP⊥BC，证明∠B=∠C。

解答

考虑△ABP和△ACP

根据RHS规则，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形全等。

我们有：

AB=AC，并且

由于AP⊥BC，即AP是高。

我们得到：

∠APB=∠APC=90°

由于AP是公共边，我们得到：

AP=PA

因此：

△ABP ≅ △ACP

我们也知道：

全等三角形的对应部分相等：如果两个三角形全等，则它们的对应角都相等。

这意味着：

∠B=∠C

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更新于：2022年10月10日

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