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法律研究如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。求证：
(i) ∠A=∠B
(ii) ∠C=∠D
(iii) △ABC≡△BAD
(iv) 对角线AC=对角线BD
[提示：延长AB，过C作DA的平行线交AB的延长线于E。]
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已知
梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。
求证
我们必须证明：
(i) ∠A=∠B
(ii) ∠C=∠D
(iii) △ABC≡△BAD
(iv) 对角线AC=对角线BD
解答：
延长AB，过C作DA的平行线交AB的延长线于E。
(i) ADCE是平行四边形。
CE = AD (平行四边形的对边相等)
AD = BC (已知)
这意味着：
BC = CE
⇒∠CBE = ∠CEB
∠EAD + ∠CEB = 180°
∠EAD + ∠CBE = 180° (∠CBE = ∠CEB)
∠CBA + ∠CBE = 180° (线性对角)
这意味着：
∠A = ∠B
(ii) ∠A + ∠D = 180° (平行四边形的邻角互补)
∠B + ∠C = 180° (同旁内角互补)
∠A + ∠D = ∠B + ∠C
∠A + ∠D = ∠A + ∠C (∠A = ∠B)
这意味着：
∠D = ∠C
(iii) 在△ABC和△BAD中：
AB = AB (公共边)
∠DBA = ∠CBA
AD = BC (已知)
因此，根据SAS全等，我们得到：
△ABC ≡ △BAD
(iv) △ABC ≡ △BAD
这意味着：
AC = BD (全等三角形的对应边相等)
因此，
对角线AC = 对角线BD。
更新于：2022年10月10日
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