已知线段AB，P为其中点。D和E是AB同侧的点，满足∠BAD=∠ABE且∠EPA=∠DPB（见图7.22）。证明：
(i) △DAP ≅ △EBP
(ii) AD=BE
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已知

AB是一条线段，P是它的中点。

D和E是AB同侧的点，满足∠BAD=∠ABE且∠EPA=∠DPB。

求证

我们必须证明：

(i) △DAP ≅ △EBP

(ii) AD=BE。

解答

(i) 在∠EPA=∠DPB的两边都加上∠DPE，我们得到：

∠EPA+∠DPE=∠DPB+∠DPE

这意味着：

∠DPA=∠EPB

现在，让我们考虑△DAP和△EBP

我们有：

∠DPA=∠EPB

我们也知道P是线段AB的中点

这意味着：

AP=BP

因为∠BAD=∠ABE

因此：

根据角-边-角定理

如果一个三角形的两个角和它们夹边分别等于另一个三角形的两个角和它们的夹边，那么这两个三角形全等。

我们得到：

△DAP ≅ △EBP

(ii) 我们知道：

根据全等三角形的对应边：如果两个三角形全等，则它们的对应角和对应边都相等。

这意味着：

AD=BE。

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更新于：2022年10月10日

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