数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究在下图中，线段\( \mathrm{DF} \)与三角形\( \mathrm{ABC} \)的边\( \mathrm{AC} \)相交于点\( \mathrm{E} \)，使得\( \mathrm{E} \)是\( \mathrm{CA} \)的中点，并且\( \angle \mathrm{AEF}=\angle \mathrm{AFE} \)。证明\( \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{CE}} \)
[提示：在\( \mathrm{AB} \)上取一点\( \mathrm{G} \)，使得\( \mathrm{CG} \| \mathrm{DF} \)。]
"
已知
线段\( \mathrm{DF} \)与三角形\( \mathrm{ABC} \)的边\( \mathrm{AC} \)相交于点\( \mathrm{E} \)，使得\( \mathrm{E} \)是\( \mathrm{CA} \)的中点，并且\( \angle \mathrm{AEF}=\angle \mathrm{AFE} \)。
需要证明
我们需要证明\( \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{CE}} \)
解答
在 $AB$ 上取一点 $G$，使得 $CG \| EF$。
$E$ 是 $CA$ 的中点
这意味着，
$CE=AE$..........(i)
在 $\triangle ACG$ 中，$CG \| EF$
$E$ 是 $CA$ 的中点。
这意味着，
$CE=GF$........(ii)
在 $\triangle BCG$ 和 $\triangle BDF$ 中，$CG \| EF$
根据基本比例定理，我们得到：
$\frac{BC}{CD}=\frac{BG}{GF}$
$\frac{BC}{CD}=\frac{BF-GF}{GF}$
$\frac{BC}{CD}=\frac{BF}{GF}-1$
$\frac{BC}{CD}+1=\frac{BF}{CE}$ [根据 (ii)]
$\frac{BC+CD}{CD}=\frac{BF}{CE}$
$\frac{BD}{CD}=\frac{BF}{CE}$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
52 次浏览
广告