$\mathrm{AD}$ 和 $\mathrm{BC}$ 是线段 $\mathrm{AB}$ 的两个相等垂线（见图 7.18）。证明 $\mathrm{CD}$ 平分 $\mathrm{AB}$。
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已知

$AD$ 和 $BC$ 是线段 $AB$ 的两个相等垂线。

要求

我们必须证明 $CD$ 平分 $AB$。

解答

我们知道，

根据角角边全等规则

如果两三角形有两对对应角和一对不相邻边（或非包含边）分别相等，则这两个三角形全等。

因此，

$\triangle AOD \cong \triangle BOD$

$\angle A=\angle B$（因为它们互相垂直）

已知，

$AD=BC$

我们知道，

对顶角相等，

这意味着，

$\angle AOD=\angle BOD$

因此，

$\triangle AOD \cong \triangle BOC$

我们也知道，

根据全等三角形的对应边和对应角：如果两个三角形全等，则它们的对应角和对应边都必须相等。

这意味着，

$AO=OB$

因此，

$CD$ 平分 $AB$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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