如图 5.10 所示，如果\( \mathrm{AC}=\mathrm{BD} \)，则证明\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \)。

已知

$AC=BD$。

要求

我们必须证明 $AB=CD$。

解答

已知：

$AC=BD$

根据图形：

我们得到：

$AC=AB+BC$

$BD=BC+CD$

这意味着：

$AB+BC=BC+CD$....(i) (因为 $AC=BD$)

根据欧几里得公理：

等量减去等量，所得的差也相等。

因此：

让我们从(i)的两边减去$BC$

我们得到：

$AB+BC-BC=BC+CD-BC$

这意味着：

$AB=CD$

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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