\( \mathrm{AD} \) 和 \( \mathrm{BC} \) 是线段 \( \mathrm{AB} \) 的两个相等垂线（见图）。证明 CD 平分 AB。
"\n

已知

$AD=BC$

$AD \perp AB$

$BC \perp AB$

要求

我们必须证明 CD 平分 AD。

解答

在 $\triangle ADO$ 和 $\triangle BCO$ 中，

$\angle OAD=\angle OBC=90^o$ 

$AD=BC$   (已知)

$\angle DOA=\angle COB$    (对顶角)

因此，

$\triangle ADO \cong\ \triangle BCO$    (AAS 全等)

这意味着，

$OB=OA$   (全等三角形对应边相等)

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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