在给定图形中，$AD$是三角形$ABC$的中线，$AM \perp BC$。证明：
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{DM}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^2$
"

已知

$AD$是三角形$ABC$的中线，$AM \perp BC$。

要求

我们需要证明$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{DM}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^2$

解答

在$\triangle \mathrm{AMB}$中，根据勾股定理，

$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{BM}^{2}$

$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+(\mathrm{BD}-\mathrm{MD})^{2}$

$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+(\frac{\mathrm{BC}}{2}-\mathrm{MD})^{2}$

$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{MD}^{2}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}-\frac{2 \mathrm{BC}}{2} \times \mathrm{MD}$

$\mathrm{AB}^{2}=(\mathrm{AM}^{2}+\mathrm{MD}^{2})+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{MD}$

$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{AD}^{2}-\mathrm{BC} \times \mathrm{MD}+(\frac{\mathrm{BC}}{2})^{2}$

证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

63 次浏览

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习