从下列四个选项中选择正确答案
在下图中，\( \angle \mathrm{BAC}=90^{\circ} \) 且 \( \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} \)。则

(A) \( \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}=\mathrm{BC}^{2} \)
(B) \( \mathrm{AB}

已知

\( \angle \mathrm{BAC}=90^{\circ} \) 且 \( \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} \).

要求

我们必须选择正确的答案。

解答

在 $\triangle ADB$ 和 $\triangle ADC$ 中，

$\angle D=\angle D=90^o$

$\angle DBA=\angle DAC=90^0-\angle C$

因此，根据AA相似性，

$\triangle ADB \sim \triangle ADC$

这意味着，

$\frac{BD}{AD}=\frac{AD}{CD}$          (对应边成比例)

$BD \cdot CD = AD^2$

因此，\( \mathrm{BD} \cdot \mathrm{CD}=\mathrm{BC}^{2} \) 是正确选项。

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更新于：2022年10月10日

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