从所给的四个选项中选择正确的答案
如果\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{EDF} \)且\( \Delta \mathrm{ABC} \)与\( \Delta \mathrm{D} \mathrm{EF} \)不相似，则下列哪个选项不正确？
(A) \( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{EF}=\mathrm{A} C \cdot \mathrm{FD} \)
(B) \( \mathrm{AB}, \mathrm{EF}=\mathrm{AC} \cdot \mathrm{DE} \)
(C) \( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{EF} \)
(D) \( \mathrm{BC}, \mathrm{DE}=\mathrm{AB}, \mathrm{FD} \)

已知

\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{EDF} \)且\( \Delta \mathrm{ABC} \)与\( \Delta \mathrm{D} \mathrm{EF} \)不相似

要求

我们必须选择正确的答案。

解答

我们知道，

如果一个三角形的边与另一个三角形的边成比例，并且对应角也相等，则这两个三角形根据 SSS 相似性定理相似。


这意味着，

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EDF}$

利用相似性性质，

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{EF}}$

这意味着，

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}$

$\mathrm{AB} . \mathrm{DF}=\mathrm{ED} . \mathrm{BC}$
$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}=\frac{AC}{EF}$ 

$\mathrm{BC} . \mathrm{EF}=\mathrm{AC} . \mathrm{DF}$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{AC}{EF}$ 

$\mathrm{AB} . \mathrm{EF}=\mathrm{ED} . \mathrm{AC}$

因此，

\( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{EF} \) 不正确。

更新时间： 2022年10月10日

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