从以下四个选项中选择正确答案
如果\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm} \)，则\( \mathrm{PR} \)等于
(A) \( 10 \mathrm{~cm} \)
(B) \( 12 \mathrm{~cm} \)
(C) \( \frac{20}{3} \mathrm{~cm} \)
(D) \( 8 \mathrm{~cm} \)
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm} \).
要求
我们必须找到\( \mathrm{PR} \)的度量。
解答
我们知道，
两个相似三角形的面积之比等于它们对应边平方之比。
因此，
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\Delta Q R P)}=\frac{(B C)^{2}}{(R P)^{2}}$
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\triangle P Q R)}=\frac{9}{4}$ (已知)
这意味着，
$\frac{(15)^{2}}{(R P)^{2}}=\frac{9}{4}$
$(R P)^{2}=\frac{225 \times 4}{9}$
$(PR)^2=100$
$PR=10 \mathrm{~cm}$
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