从以下四个选项中选择正确答案
如果$\triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm}$且$\mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm}$，则$\mathrm{PR}$等于
(A) $10 \mathrm{~cm}$
(B) $12 \mathrm{~cm}$
(C) $\frac{20}{3} \mathrm{~cm}$
(D) $8 \mathrm{~cm}$

已知

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm}$且$\mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm}$.

要求

我们必须找到$\mathrm{PR}$的度量。

解答

我们知道，

两个相似三角形的面积之比等于它们对应边平方之比。

因此，

$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\Delta Q R P)}=\frac{(B C)^{2}}{(R P)^{2}}$

$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\triangle P Q R)}=\frac{9}{4}$        (已知)

这意味着，

$\frac{(15)^{2}}{(R P)^{2}}=\frac{9}{4}$

$(R P)^{2}=\frac{225 \times 4}{9}$

$(PR)^2=100$

$PR=10 \mathrm{~cm}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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