从下列四个选项中选择正确的答案
已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} \)，且\( \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3} \)。则\( \frac{\text { ar (PRQ) }}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})} \)等于
(A) 9
(B) 3
(C) \( \frac{1}{3} \)
(D) \( \frac{1}{9} \)
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} \)，且\( \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3} \)
求解
我们需要求\( \frac{\text { ar (PRQ) }}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})} \).
解答
$\triangle A B C \sim \triangle P Q R$
$\frac{B C}{Q R}=\frac{1}{3}$
我们知道：
两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。
因此：
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle P R Q)}{\operatorname{ar}(\triangle B C A)}=\frac{(Q R)^{2}}{(B C)^{2}}$
$=(\frac{Q R}{B C})^{2}$
$=(\frac{3}{1})^{2}$
$=\frac{9}{1}$
$=9$
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