从下列四个选项中选择正确的答案
已知$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}$，且$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3}$。则$\frac{\text { ar (PRQ) }}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})}$等于
(A) 9
(B) 3
(C) $\frac{1}{3}$
(D) $\frac{1}{9}$

已知

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR}$，且$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3}$

求解

我们需要求$\frac{\text { ar (PRQ) }}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})}$.

解答

$\triangle A B C \sim \triangle P Q R$

$\frac{B C}{Q R}=\frac{1}{3}$

我们知道：

两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。

因此：

$\frac{\operatorname{ar}(\triangle P R Q)}{\operatorname{ar}(\triangle B C A)}=\frac{(Q R)^{2}}{(B C)^{2}}$

$=(\frac{Q R}{B C})^{2}$

$=(\frac{3}{1})^{2}$

$=\frac{9}{1}$

$=9$

教程点

更新于：2022年10月10日

53 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习