如果\( \triangle \mathrm{ABC} \)在\( \mathrm{C} \)处是直角，则\( \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \)的值为
(A) 0
(B) 1
(C) \( \frac{1}{2} \)
(D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

已知

\( \triangle \mathrm{ABC} \)在\( \mathrm{C} \)处是直角

要求

我们需要求\( \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \)的值。

解答：  

\( \triangle \mathrm{ABC} \)在\( \mathrm{C} \)处是直角

这意味着，

$\angle C=90^{\circ}$ 

我们知道，

在$\triangle A B C$中，

三个角的和$=180^{\circ}$

$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$

$\angle A+\angle B+90^{\circ} =180^{\circ}$

$A+B=180^{\circ}-90^{\circ}$

$A+B=90^{\circ}$

因此，

$\cos (A+B)=\cos 90^{\circ}=0$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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