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法学如果点\( P(2,1) \)位于连接点\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)的线段上，则
(A) \( \mathrm{AP}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} \)
(B) \( \mathrm{AP}=\mathrm{PB} \)
(C) \( \mathrm{PB}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} \)
(D) \( \mathrm{AP}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \)
已知
点\( P(2,1) \)位于连接点\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)的线段上。
要求
我们必须选择正确的选项。
解答
我们知道：
两点$\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$(x_{2}, y_{2})$之间的距离，d=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\right]$
\( A(4,2) \)和\( P(2,1) \)之间的距离是：
\(AP=\sqrt{(2-4)^{2}+(1-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}\)
\(=\sqrt{4+1}\)
\(=\sqrt{5}\)
\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)之间的距离是：
\(AB =\sqrt{(8-4)^{2}+(4-2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(4)^{2}+(2)^{2}}\)
\(=\sqrt{16+4}\)
\(=\sqrt{20}\)
\(=2 \sqrt{5}\)
\( B(8,4) \)和\( P(2,1) \)之间的距离是：
\(BP=\sqrt{(8-2)^{2}+(4-1)^{2}}\)
\(=\sqrt{6^{2}+3^{2}}\)
\(=\sqrt{36+9}\)
\(=\sqrt{45}\)
\(=3 \sqrt{5}\)
\(AB =2 \sqrt{5}\)
\(=2 AP\)
\(AP=\frac{AB}{2}\)
因此，所需条件是\( \mathrm{AP}=\frac{AB}{2} \)。
更新于：2022年10月10日
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