在一个等差数列中，如果\( \mathrm{S}_{n}=n(4 n+1) \)，求该等差数列。

已知

在一个等差数列中，\( \mathrm{S}_{n}=n(4 n+1) \)

求解

我们需要求出该等差数列。

解答

令n=1，则

$\mathrm{S}_{1}=1(4 \times1+1)$

$=4+1$

$=5$

这意味着：

$a_1=a=5$

$\mathrm{S}_{2}=2(4 \times2+1)$

$=2(8+1)$

$=18$

$S_2=a_1+a_2$

$18=a+a+d$

$18=2a+d$

$18=2(5)+d$

$d=18-10$

$d=8$

因此，

$a_2=a+d$

$=5+8$

$=13$

$a_3=a+2d$

$=5+2(8)$

$=5+16$

$=21$

该等差数列为 $5,13,21,......$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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