已知平行四边形ABCD，AP和CQ分别是顶点A和C到对角线BD的垂线（见下图）。证明：
(i) △APB ≅ △CQD
(ii) AP = CQ

已知

ABCD是一个平行四边形，AP和CQ分别是顶点A和C到对角线BD的垂线。

要求

我们需要证明：

(i) △APB ≅ △CQD。
(ii) AP = CQ。

解答

(i) 在△ABP和△CDQ中，

AB = CD [平行四边形的对边相等]

∠APB = ∠CQD [均为90°，已知]

∠ABP = ∠CDQ [内错角]

因此，△ABP ≅ △CDQ。

(ii) △ABP ≅ △CDQ。

所以，两个三角形的各个角和边都相等。

因此，AP = CQ。

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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