ABCD是一个四边形，其中P、Q、R和S分别是边AB、BC、CD和DA的中点（见下图）。AC是一条对角线。证明
(i) SR∥AC 且 SR=1/2AC
(ii) PQ=SR
(iii) PQRS是一个平行四边形。
"\n

已知

$ABCD$是一个四边形，其中P、Q、R和S分别是边AB、BC、CD和DA的中点。

$AC$是一条对角线。

需要证明：
我们需要证明

(i) SR∥AC 且 SR=1/2AC
(ii) PQ=SR
(iii) PQRS是一个平行四边形。
 解答

AP=PB，BQ=CQ，CR=DR 和 AS=DS

(i) 在△ADC中，

S是AD的中点，R是DC的中点。

我们知道，

连接三角形两边中点的线段平行于第三边。

这意味着，

SR∥AC.........(i)

SR=1/2AC.........(ii)

(ii) 在△ABC中，

PQ∥AC.......(iii)

PQ=1/2AC........(iv)

由(i)和(iii)，我们得到，

SR=1/2AC.........(v)

这意味着，

PQ=SR

(iii) 由(i)和(iii)，我们得到，

PQ∥SR

PQ=SR

如果四边形的一对对边相等且平行，则它是一个平行四边形。

因此，PQRS是一个平行四边形。
证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

22次浏览

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习