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法律研究四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点P。证明ar(APB) × ar(CPD) = ar(APD) × ar(BPC)。
[提示：从A和C分别向BD作垂线。]
已知
四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点P。
要求
我们必须证明ar(APB) × ar(CPD) = ar(APD) × ar(BPC)。
解答
作AM垂直于BD，CN垂直于BD
ar(△ABP) = 1/2 × BP × AM…………..(i)
ar(△APD) = 1/2 × DP × AM…………..(ii)
将(ii)除以(i)，得到：
ar(△APD)/ar(△ABP) = (1/2 × DP × AM) / (1/2 × BP × AM)
ar(APD)/ar(ABP) = DP/BP…….....(iii)
类似地，
ar(CDP)/ar(BPC) = DP/BP……. (iv)
由(iii)和(iv)，得到：
ar(APD)/ar(ABP) = ar(CDP)/ar(BPC)
ar(APD) × ar(BPC) = ar(ABP) × ar(CDP)
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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