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法律研究在下图中，$D$ 和 \( \mathrm{E} \) 是 \( \mathrm{BC} \) 上的两点，使得 \( \mathrm{BD}=\mathrm{DE}=\mathrm{EC} \)。证明 \( \operatorname{ar}(\mathrm{ABD})=\operatorname{ar}(\mathrm{ADE})=\operatorname{ar}(\mathrm{AEC}) \)。
"\n
已知
$D$ 和 \( \mathrm{E} \) 是 \( \mathrm{BC} \) 上的两点，使得 \( \mathrm{BD}=\mathrm{DE}=\mathrm{EC} \)。
要求
我们必须证明 \( \operatorname{ar}(\mathrm{ABD})=\operatorname{ar}(\mathrm{ADE})=\operatorname{ar}(\mathrm{AEC}) \)。
解答
在 $\triangle ABE$ 中
$BD=DE$
这意味着，
$AD$ 是中线。
我们知道，
三角形的中线将其分成两个面积相等的区域。
这意味着，
$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle AED)$.........(i)
在 $\triangle ADC$ 中，
$DE=EC$
$AE$ 是中线
这意味着，
$ar(\triangle ADE) = ar(\triangle AEC)$..........(ii)
从 (i) 和 (ii) 中，我们得到，
$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ADE) = ar(\triangle AEC)$
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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