在下图中，ABCDE是一个五边形。过B点作一条与AC平行的直线，交DC的延长线于F点。
(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)

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已知

ABCDE是一个五边形。

过B点作一条与AC平行的直线，交DC的延长线于F点。

要求

我们需要证明：

(i) ar(ACB) = ar(ACF)
(ii) ar(AEDF) = ar(ABCDE)

解答

ABCDE是一个五边形，且BF ∥ AC。

(i) ΔACB和ΔACF同底AC，且夹在平行线AC和BF之间。

因此，

ar(ΔACB) = ar(ΔACF) ……(i)

(ii) ar(AEDF) = ar(AEDC) + ar(ΔACF)

= ar(AEDC) + ar(ΔACB)                  [由(i)]

= ar(ABCDE)

证毕。