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法学在下图中，$AP \| BQ \| \mathrm{CR}$。证明\( \operatorname{ar}(\mathrm{AQC})=\operatorname{ar}(\mathrm{PBR}) \)。
已知
$AP \| BQ \| \mathrm{CR}$。
要求
我们必须证明\( \operatorname{ar}(\mathrm{AQC})=\operatorname{ar}(\mathrm{PBR}) \)。
解答
$\triangle BQC$ 和 $\triangle BQR$ 位于同底 $BQ$ 上，且在平行线 $BQ$ 和 $CR$ 之间。
因此，
$ar(\triangle BQR) = ar(\triangle BQC)$.....…(i)
$\triangle AQB$ 和 $\triangle PBQ$ 位于同底 $BQ$ 上，且在平行线 $BQ$ 和 $AP$ 之间。
因此，
$ar(\triangle ABQ) = ar(\triangle PBQ)$.....…(ii)
从给定图形中，我们得到，
$ar (\triangle PBR) = ar (\triangle PBQ) + ar (\triangle QBR)$......…..(iii)
$ar(\triangle AQC) = ar (\triangle AQB)+ ar (\triangle BQC)$.......…(iv)
将 (i) 和 (ii) 相加，我们得到，
$ar (\triangle BQC) + ar(\triangle AQB) = ar (\triangle QBR) + ar (\triangle PBQ)$
$ar(\triangle AQC) = ar(\triangle PBR)$ [根据 (iii) 和 (iv)]
证毕。
更新于：2022年10月10日
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