在下图中，$E$ 是三角形 \( \mathrm{ABC} \) 中中线 \( \mathrm{AD} \) 上的任意一点。证明 ar \( (\mathrm{ABE})=\operatorname{ar}(\mathrm{ACE}) \)。
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已知

$E$ 是三角形 \( \mathrm{ABC} \) 中中线 \( \mathrm{AD} \) 上的任意一点。

要求

我们需要证明 ar \( (\mathrm{ABE})=\operatorname{ar}(\mathrm{ACE}) \)。
 解答

$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线。

这意味着，

$AD$ 将 $\triangle ABC$ 分成两个面积相等的三角形。

因此，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle ACD)$...........(i)

$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线。

这意味着，

$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中线

因此，

$\triangle ar(EBD) = ar(\triangle ECD)$.........(ii)

从 (i) 中减去 (ii)，我们得到，

$ar(\triangle ABD) - ar(\triangle EBD) = ar(\triangle ACD) - ar(\triangle ECD)$

$ar(\triangle ABE) = ar(\triangle ACE)$
证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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