平行四边形ABCD的边AB延长到任意一点P。过A点且平行于CP的直线与CB的延长线交于Q点，然后完成平行四边形PBQR。
[提示：连接AC和PQ。现在比较ar(ACQ)

已知

平行四边形ABCD的边AB延长到任意一点P。过A点且平行于CP的直线与CB的延长线交于Q点，然后完成平行四边形PBQR。

要求

我们必须证明ar(ABCD)=ar(PBQR)。

解答

连接AC和PQ。

PQ和AC分别是平行四边形PBQR和ABCD的对角线。

因此，

我们知道，

平行四边形对角线将其分成两个面积相等的三角形。

这意味着，

ar(△ABC)=1/2 ar(ABCD)......(i)

ar(△PBQ)=1/2 ar(PBQR)........(ii)

△ACQ和△AQP同底AQ，且在平行线AQ和CP之间。

因此，

ar(△ACQ)=ar(△AQP)

两边减去ar(△ABQ)，得到：

ar(△ACQ)-ar(△ABQ)=ar(△AQP)-ar(△ABQ)

ar(△ABC)=ar(△BPQ)

1/2 ar(ABCD)=1/2 ar(PBQR)

由(i)和(ii)，

ar(ABCD)=ar(PBQR)

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更新于：2022年10月10日

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