四边形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于$O$，且$ar(AOD) = ar(BOC)$。证明$ABCD$是梯形。

已知

四边形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于$O$，且$ar(AOD) = ar(BOC)$。

要求

我们必须证明$ABCD$是梯形。

解答

$ar(AOD) = ar(BOC)$

在两边都加上$ar(△AOB)$，得到：

$ar(△AOD) + ar(△AOB) = ar(△BOC) + ar(△AOB)$

$ar(△ADB) = ar(△ACB)$

这意味着：

$ar(△ADB)$和$ar(△ACB)$位于相同平行线之间。

因此：

$AB \| DC$

这意味着：

$ABCD$是梯形。

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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