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法学如图 9.25 所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，使得 OB=OD。
如果 AB=CD，则证明
ar(DOC)=ar(AOB)
已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，使得 OB=OD。
AB = CD。
求证
我们必须证明 ar(DOC) = ar(AOB)
解答
作 DP⊥AC 和 BQ⊥AC。
在△DOP 和△BOQ 中，
∠DPO = ∠BQO=90°
∠DOP = ∠BOQ (对顶角)
OD = OB (已知)
△DOP ≅ △BOQ (AAS 全等)
因此，
DP = BQ ----(i) (全等三角形对应边相等)
ar(DOP) = ar(BOQ) ----(ii) (全等三角形的面积相等)
在△CDP 和△ABQ 中，
∠CPD = ∠AQB=90°
CD = AB (已知)
DP = BQ (由公式 (i))
因此，
△CDP ≅ △ABQ (RHS 全等)
这意味着，
ar(CDP) = ar(ABQ) (全等三角形的面积相等)
将公式 (ii) 和 (iii) 相加，我们得到：
ar(DOP) + ar(CDP) = ar(BOQ) + ar(ABQ)
ar(DOC) = ar(AOB)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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