等差数列 (AP) 前 \( n \) 项的和由 \( \mathrm{S}_{n}=4 n^{2}+n \)给出。求该等差数列。

已知： 

$S_n=4 n^{2}+n $

求解： 

我们需要找到这个等差数列。

解答

让我们求前1项的和

$S_1=4 (1)^{2}+(1)=4+1=5$

让我们求前两项的和

$S_2=4 (2)^{2}+(2)=16+2=18$

我们知道：

$S_1=a_1=5$

$S_2=a_1+a_2=18$

$S_2-S_1=a_1+a_2-a_1$

$18-5=a_2$

$a_2=13$

我们知道 $d=a_2-a_1$

d=$13-5=8$

这意味着：

$a_3=a_2+d=13+8=21$

$a_4=a_3+d=21+8=29$

所求的等差数列是 $5, 13, 21, 29,.....$

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更新于： 2022年10月10日

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