如果一个等差数列前 $n$ 项的和为 $n^2$，则求它的第 10 项。

已知

一个等差数列前 $n$ 项的和为 $n^2$。

要求

求该等差数列的第 $10$ 项。

解答

$S_{n} =n^2$

当 $n=1$ 时，$S_{1} =(1)^2=1$

因此，第一项 $a=1$

当 $n=2$ 时，$S_{2} =(2)^2=4$

$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1}$

$=4-1$

$=3$

等差数列的公差，$d=$第二项 $-$ 第一项

$=3-1=2$

我们知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_{10}=1+( 10-1) \times 2$

$=1+9\times 2$

$=1+18$

$=19$

因此，该等差数列的第 $10$ 项为 $19$。  

Tutorialspoint

更新于: 2022年10月10日

3K+ 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习