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法律研究如果等差数列 $2,\ 5,\ 8\ ..$ 的前 $2n$ 项之和等于等差数列 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 的前 $n$ 项之和，则求 $n$ 的值。
已知：等差数列 $2,\ 5,\ 8\ ..$ 的前 $2n$ 项之和等于等差数列 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 的前 $n$ 项之和。
要求：求 $n$ 的值。
解答
在 $2,\ 5,\ 8,...$ 中，前 $2n$ 项之和
$=\frac{2n}{2}[2( 2)+( 2n−1)( 3)]$
$=n( 6n+1)$
在 $57,\ 59,\ 61,\ ...$ 中，前 $n$ 项之和
$=\frac{n}{2}[2(57)+(n−1)(2)]$
$=n(56+n)$
已知 $n(6n+1)=n(56+n)$
$\Rightarrow 6n+1=56+n$
$\Rightarrow 5n=55$
$\Rightarrow n=11$
更新于： 2022年10月10日
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