等差数列前 n 项和为 $4n^2 + 2n$。求该等差数列的第 n 项。

已知

等差数列前 $n$ 项和为 $4n^{2} +2n$。

要求

求给定等差数列的第 $n$ 项。

解答

$S_{n} =4n^{2} +2n$

当 $n=1$ 时，$S_{1} =4\times 1^{2} +2\times 1=4+2=6$

因此，首项 $a=6$

当 $n=2$ 时，$S_{2} =4\times 2^{2} \ +2\times 2=16+4=20$

$\therefore$ 等差数列的第二项 $=S_{2} -S_{1}$

$=20-6$

$=14$

等差数列的公差，$d=$第二项 $-$ 首项

$=14-6=8$

我们知道，

$a_{n}=a+(n-1)d$

$\therefore a_n=6+( n-1) \times 8$

$=6+8n-8$

$=8n-2$

因此，给定等差数列的第 $n$ 项为 $8n-2$。 

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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