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法律研究求一个等差数列前 25 项的和，该数列的第 n 项由 $a_n = 2 – 3n$ 给出。
已知
等差数列的第 n 项由 $a_n = 2 – 3n$ 给出。
求解
我们需要求出前 25 项的和。
解答
这里，
\( a_{n}=2-3n \)
项数 \( =25 \)
\( a_{1}=a=2-3 \times 1=2-3=-1 \)
\( a_{2}=2-3 \times 2=2-6=-4 \)
\( \therefore d=a_{2}-a_{1}=-4-(-1)=-4+1=-3 \)
我们知道，
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( S_{25}=\frac{25}{2}[2 a+(25-1) d] \)
\( =\frac{25}{2}[2 \times (-1)+(25-1) \times (-3)] \)
\( =\frac{25}{2}[-2+24 \times (-3)]=\frac{25}{2}[-2-72] \)
\( =\frac{25}{2} \times (-74)=25 \times (-37)=-925 \)
前 25 项的和为 $-925$。
更新于: 2022-10-10
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