求一个等差数列前 25 项的和，该数列的第 n 项由 $a_n = 2 – 3n$ 给出。

已知

等差数列的第 n 项由 $a_n = 2 – 3n$ 给出。

求解

我们需要求出前 25 项的和。

解答

这里，

$a_{n}=2-3n$

项数 $=25$

$a_{1}=a=2-3 \times 1=2-3=-1$ 

$a_{2}=2-3 \times 2=2-6=-4$

$\therefore d=a_{2}-a_{1}=-4-(-1)=-4+1=-3$

我们知道，

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{25}=\frac{25}{2}[2 a+(25-1) d]$

$=\frac{25}{2}[2 \times (-1)+(25-1) \times (-3)]$

$=\frac{25}{2}[-2+24 \times (-3)]=\frac{25}{2}[-2-72]$

$=\frac{25}{2} \times (-74)=25 \times (-37)=-925$

前 25 项的和为 $-925$。 

教程点

更新于: 2022-10-10

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