如果等差数列(AP)前n项的和为$\frac{1}{2}[3n^2+7n]$，则求第n项，并写出其第20项。

已知： $S_n=\frac{1}{2}[3n^2+7n]$

求解： 求第n项，并写出其第20项。

解

让我们求前1项的和

$S_1=\frac{1}{2}[3+7]=5$

让我们求前两项的和

$S_2=\frac{1}{2}[3\times4+7\times2]=\frac{26}{2}=13$

我们知道：

$S_1=a_1=5$

$S_2=a_1+a_2=13$

$S_2-S_1=a_1+a_2-a_1$

$13-5=a_2$

$a_2=8$

我们知道 $d=a_2-a_1$

d=$8-5=3$

等差数列的第n项为：$a_n= a + (n-1)d$

$5+(n-1)3$

$a_n= 2+3n$

因此，第20项为 $a_{20}= 2+3(20)=62$

因此，等差数列的第20项是62

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更新于：2022年10月10日

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