一个等差数列的首项为 12，第 7 项比第 11 项小 24。求这个等差数列的第 20 项。

已知

一个等差数列的首项为 12，第 7 项比第 11 项小 24。

要求

我们必须求出这个等差数列的第 20 项。

解答

设等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{1}=a=12$......(i)

$a_{7}=a+(7-1)d$

$=a+6d$.......(ii)

$a_{11}=a+(11-1)d$

$=a+10d$......(iii)

根据题意，

$a_{7}=a_{11}-24$

$a+6d=(a+10d)-24$

$10d+a-a-6d=24$

$4d=24$

$d=6$.....(iv)

$\Rightarrow a_{20}=a+(20-1)d$

$=12+19\times6$

$=12+114$

$=126$

等差数列的第 20 项为 $126$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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