求一个等差数列的第 31 项，已知该数列的第 11 项为 38，第 16 项为 73。

已知

一个等差数列的第 11 项为 38，第 16 项为 73。

要求

我们需要求出这个等差数列的第 31 项。

解

设该等差数列的首项为 $a$，公差为 $d$。

我们知道，

等差数列的第 n 项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{11}=a+(11-1)d=38$

$a+10d=38$.......(i)

$a_{16}=a+(16-1)d=73$

$a+15d=73$.......(ii)

用 (ii) 减去 (i)，得到，

$a+15d-a-10d=73-38$

$5d=35$

$d=\frac{35}{5}$

$d=7$

这意味着，

$a+10d=38$

$a+10(7)=38$

$a=38-70$

$a=-32$

因此，

$a_{31}=a+(31-1)d$

$=a+30d$

$=-32+30(7)$

$=210-32$

$=178$

该等差数列的第 31 项为 $178$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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