一个等差数列包含50项，其中第3项是12，最后一项是106。求第29项。

已知

一个等差数列包含50项。第3项和最后一项分别为12和106。 

求解

我们需要求出第29项。 

解题步骤

设$a$为首项，$d$为公差。

项数 $n=50$

第3项 $a_3=a+2d=12$........(i)

最后一项 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{50}=a+(50-1)d=106$

$106=a+49d$.....(ii)

用(ii)减去(i)，得到：

$a+49d-a-2d=106-12$

$47d=94$

$d=\frac{94}{47}$

$d=2$

这意味着，

$a+2(2)=12$

$a=12-4=8$

第29项 $a_{29}=a+(29-1)d$

$=8+28(2)$

$=8+56$

$=64$

第29项是64。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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