如果一个等差数列的第 3 项和第 9 项分别为 $4$ 和 $-8$，那么这个等差数列的哪一项等于零？

已知： 

一个等差数列的第 3 项和第 9 项分别为 $4$ 和 $-8$。

要求

我们需要找到这个等差数列的哪一项等于零。

解答

设 $a$ 为首项，$d$ 为公差。

第 3 项 $a_3=a+2d=4$........(i)

第 9 项 $a_9=a+8d=-8$......(ii)

用 (ii) 减去 (i)，得到：

$a+8d-a-2d=-8-4$

$6d=-12$

$d=\frac{-12}{6}$

$d=-2$

这意味着：

$a+2(-2)=4$

$a=4+4=8$

设 $a_n$ 等于零。

因此：

$a_{n}=a+(n-1)d=0$

$8+(n-1)(-2)=0$

$-2n+2=-8$

$2n=2+8$

$2n=10$

$n=5$

第 5 项为 0。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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