等差数列(AP)的第9项是499，第499项是9。请问该数列的哪一项等于0？

已知：等差数列的第9项为499，第499项为9。
 

求解：求该数列中值为零的项。

解：

设a和d分别为等差数列的首项和公差。

已知，等差数列的第9项 a₉=a+(9-1)d=a+8d=499……(i)

第499项 a₄₉₉=a+(499-1)d=a+498d=9……(ii)

用(ii)减去(i)：

a+498d-a-8d=9-499

=> 490d=-490

=> d=-490/490

=> d=-1，将此值代入(i)

a+8(-1)=499

=> a-8=499

=> a=499+8

=> a=507

设等差数列的第n项为0。

=> a_n=a+(n-1)d=0

=> 507+(n-1)×(-1)=0

=> n-1=507

=> n=507+1

=> n=508

因此，该等差数列的第508项为0。

Tutorialspoint

更新于：2022年10月10日

82 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习