求一个等差数列，已知它的第四项是9，第六项和第十三项的和是40。

已知：一个等差数列，它的第四项，$a_{4} =9$

它的第六项和第十三项的和，$a_{6} +a_{13} =40$

要求：求出这个等差数列。

设给定等差数列的第一项为$\ a\ $，公差为 $d.$

已知等差数列的第 $n$ 项，$a_{n} =a+( n-1) d$

$a_{4} =a+( 4-1) d $ 

$( 这里\ a_{4} =9\ 且\ n=4) $ 

 

$\Rightarrow a+3d=9$                          $\ \ \ \ \dotsc \dotsc \dotsc ..( 1)$

类似地，$\ a_{6} =a+( 6-1) d=a+5d$

以及 $a_{13} =a+( 13-1) d=a+12d\ \ $

已知 $a_{6} +a_{13} =a+5d+a+12d=40$

$\Rightarrow 2a+17d=40$                $\dotsc \dotsc \dotsc \dotsc ( 2)$ 

解方程 $( 1)$和 $( 2)$ 

$d=2$ 且 $a=3$

$\therefore$ 这个等差数列是 3, 5, 7,  9, ................