确定一个等差数列，其第五项为19，第八项与第十三项的差为20。

已知

一个等差数列的第5项为19，第8项与第13项的差为20。

要求

我们必须找到这个等差数列。

解答

设给定等差数列的首项、公差和项数分别为$a, d$和$n$。

我们知道：

等差数列的第n项 $a_n=a+(n-1)d$

因此：

$a_{5}=a+(5-1)d$

$19=a+4d$

$a=19-4d$.....(i)

$a_{8}=a+(8-1)d$

$=a+7d$....(ii)

$a_{13}=a+(13-1)d$

$=a+12d$....(iii)

根据题意：

$a_{13}-a_8=20$

$a+12d-(a+7d)=20$

$a+12d-a-7d=20$

$5d=20$

$d=4$

$a=19-4(4)$      (由(i)式)

$a=19-16$

$a=3$

因此：

$a_1=a=3, a_2=a+d=3+4=7, a_3=a+2d=3+2(4)=3+8=11$

因此，所求等差数列为 $3,7, 11, .......$

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更新于: 2022年10月10日

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